Risolvi 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Trova a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1,093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1,093687534i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Sottrai 3\sqrt{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

Sottraendo 3\sqrt{3} da se stesso rimane 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 4 a b e -3\sqrt{3} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Dividi -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} per -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} da -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Dividi -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} per -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Dividi 4 per -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Dividi 3\sqrt{3} per -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Aggiungi -3\sqrt{3} a 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Fattore a^{2}-4a+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Semplifica.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$