Risolvi 4a^3-13a+6

$$4 a ^ { 3 } - 13 a + 6$$

Scomponi in fattori

$$2\left(2a-3\right)\left(2a-1\right)\left(\frac{a}{2}+1\right)$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 6 e q divide il coefficiente iniziale 4. Una radice di questo tipo è \frac{3}{2}. Fattorizza il polinomio dividendolo per 2a-3.

$$\left(2a-3\right)\left(2a^{2}+3a-2\right)$$

Considera 2a^{2}+3a-2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2a^{2}+pa+qa-2. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=3 pq=2\left(-2\right)=-4$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$p=-1 q=4$$

Riscrivi 2a^{2}+3a-2 come \left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right)$$

Fattori in a nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$a\left(2a-1\right)+2\left(2a-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2a-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2a-1\right)\left(a+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(2a-3\right)\left(2a-1\right)\left(a+2\right)$$

Calcola

$$4a^{3}-13a+6$$