Risolvi 4a^2b*(-ab^2)*5ab-8a^4b^4=

$$4 a ^ { 2 } b \cdot ( - a b ^ { 2 } ) \cdot 5 a b - 8 a ^ { 4 } b ^ { 4 } =$$

Calcola

$$-28\left(ab\right)^{4}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 1 per ottenere 3.

$$4a^{3}b\left(-a\right)b^{2}\times 5b-8a^{4}b^{4}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 2 per ottenere 3.

$$4a^{3}b^{3}\left(-a\right)\times 5b-8a^{4}b^{4}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 1 per ottenere 4.

$$4a^{3}b^{4}\left(-a\right)\times 5-8a^{4}b^{4}$$

Moltiplica 4 e 5 per ottenere 20.

$$20a^{3}b^{4}\left(-a\right)-8a^{4}b^{4}$$

Moltiplica 20 e -1 per ottenere -20.

$$-20a^{3}b^{4}a-8a^{4}b^{4}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 1 per ottenere 4.

$$-20a^{4}b^{4}-8a^{4}b^{4}$$

Combina -20a^{4}b^{4} e -8a^{4}b^{4} per ottenere -28a^{4}b^{4}.

$$-28a^{4}b^{4}$$

Differenzia rispetto a a

$$-112a^{3}b^{4}$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$2\left(-20a^{2}b^{4}\right)a^{2-1}+4\left(-8b^{4}\right)a^{4-1}$$

Moltiplica 2 per 4\times 5b\left(-1\right)ab^{2}ab.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{2-1}+4\left(-8b^{4}\right)a^{4-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{1}+4\left(-8b^{4}\right)a^{4-1}$$

Moltiplica 4 per -8b^{4}.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{1}+\left(-32b^{4}\right)a^{4-1}$$

Sottrai 1 da 4.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{1}+\left(-32b^{4}\right)a^{3}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a+\left(-32b^{4}\right)a^{3}$$