Risolvi 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Scomponi in fattori

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Aggiungi 16 a 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} quando ± è più. Aggiungi 4 a 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Dividi 4+4\sqrt{2} per 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{2} da 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Dividi 4-4\sqrt{2} per 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1+\sqrt{2}}{2} e x_{2} con \frac{1-\sqrt{2}}{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Calcola

$$4a^{2}-4a-1$$