Risolvi 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4a^{2}+pa+qa+1. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è negativo, p e q sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$p=-2 q=-2$$

Riscrivi 4a^{2}-4a+1 come \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Fattori in 2a nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2a-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Aggiungi 16 a -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{2} e x_{2} con \frac{1}{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da a trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da a trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Moltiplica \frac{2a-1}{2} per \frac{2a-1}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 4 e 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Calcola

$$\left(2a-1\right)^{2}$$