Risolvi 4a^2-28a+24

$$4 a ^ { 2 } - 28 a + 24$$

Scomponi in fattori

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(a^{2}-7a+6\right)$$

Considera a^{2}-7a+6. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come a^{2}+pa+qa+6. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-7 pq=1\times 6=6$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è negativo, p e q sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$p=-6 q=-1$$

Riscrivi a^{2}-7a+6 come \left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right)$$

Fattori in a nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$a\left(a-6\right)-\left(a-6\right)$$

Fattorizza il termine comune a-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-28a+24=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Eleva -28 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 24}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 24.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 4}$$

Aggiungi 784 a -384.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 400.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 4}$$

L'opposto di -28 è 28.

$$a=\frac{28±20}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$a=\frac{28±20}{8}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{28±20}{8} quando ± è più. Aggiungi 28 a 20.

$$a=\frac{48}{8}$$

Dividi 48 per 8.

$$a=6$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{28±20}{8} quando ± è meno. Sottrai 20 da 28.

$$a=\frac{8}{8}$$

Dividi 8 per 8.

$$a=1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 6 e x_{2} con 1.

$$4a^{2}-28a+24=4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Calcola

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$