Risolvi 4a^2-24a+72=0

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

Trova a

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -24 a b e 72 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Eleva -24 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 72.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

Aggiungi 576 a -1152.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di -576.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

L'opposto di -24 è 24.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{24±24i}{8} quando ± è più. Aggiungi 24 a 24i.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

Dividi 24+24i per 8.

$$a=3+3i$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{24±24i}{8} quando ± è meno. Sottrai 24i da 24.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

Dividi 24-24i per 8.

$$a=3-3i$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=3+3i a=3-3i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Sottrai 72 da entrambi i lati dell'equazione.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

Sottraendo 72 da se stesso rimane 0.

$$4a^{2}-24a=-72$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

Dividi -24 per 4.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

Dividi -72 per 4.

$$a^{2}-6a=-18$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

Aggiungi -18 a 9.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

Fattore a^{2}-6a+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Semplifica.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=3+3i a=3-3i$$