Risolvi 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0,268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2,125932472$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -7 a a, -13 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Moltiplica -4 per -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Moltiplica 28 per 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

Aggiungi 169 a 112.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Moltiplica 2 per -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} quando ± è più. Aggiungi 13 a \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

Dividi 13+\sqrt{281} per -14.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{281} da 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

Dividi 13-\sqrt{281} per -14.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Dividi entrambi i lati per -7.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

La divisione per -7 annulla la moltiplicazione per -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

Dividi -13 per -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

Dividi -4 per -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

Dividi \frac{13}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{13}{14}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{13}{14} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{14} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Aggiungi \frac{4}{7} a \frac{169}{196} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

Fattore x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

Sottrai \frac{13}{14} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$