Risolvi 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Risolvi per x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Per trovare l'opposto di 4x^{2}-20x+25, trova l'opposto di ogni termine.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} per ottenere 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Combina -24x e 20x per ottenere -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Sottrai 25 da 36 per ottenere 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Sottrai 11 da entrambi i lati.

$$-4x\geq 2-11$$

Sottrai 11 da 2 per ottenere -9.

$$-4x\geq -9$$

Dividi entrambi i lati per -4. Dal momento che -4 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

La frazione \frac{-9}{-4} può essere semplificata in \frac{9}{4} rimuovendo il segno negativo dal numeratore e denominatore.

$$x\leq \frac{9}{4}$$