Risolvi 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Calcola

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x-y per x+y e combinare i termini simili.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Per trovare l'opposto di 4x^{2}+3xy-y^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combina 36x^{2} e -4x^{2} per ottenere 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combina -120xy e -3xy per ottenere -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combina 100y^{2} e y^{2} per ottenere 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Considera \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Combina 32x^{2} e 4x^{2} per ottenere 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Combina 101y^{2} e -y^{2} per ottenere 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Espandi

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x-y per x+y e combinare i termini simili.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Per trovare l'opposto di 4x^{2}+3xy-y^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combina 36x^{2} e -4x^{2} per ottenere 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combina -120xy e -3xy per ottenere -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combina 100y^{2} e y^{2} per ottenere 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Considera \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Combina 32x^{2} e 4x^{2} per ottenere 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Combina 101y^{2} e -y^{2} per ottenere 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$