Risolvi 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -9 per 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Combina -208x e -18x per ottenere -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

E 676 e 117 per ottenere 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

E 793 e 2 per ottenere 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 16 a a, -226 a b e 795 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Eleva -226 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Moltiplica -64 per 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Aggiungi 51076 a -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

L'opposto di -226 è 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Moltiplica 2 per 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{226±14}{32} quando ± è più. Aggiungi 226 a 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Riduci la frazione \frac{240}{32} ai minimi termini estraendo e annullando 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{226±14}{32} quando ± è meno. Sottrai 14 da 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Riduci la frazione \frac{212}{32} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -9 per 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Combina -208x e -18x per ottenere -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

E 676 e 117 per ottenere 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

E 793 e 2 per ottenere 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Sottrai 795 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Dividi entrambi i lati per 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

La divisione per 16 annulla la moltiplicazione per 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Riduci la frazione \frac{-226}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Dividi -\frac{113}{8}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{113}{16}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{113}{16} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{113}{16} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Aggiungi -\frac{795}{16} a \frac{12769}{256} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Fattore x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Aggiungi \frac{113}{16} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$