Risolvi 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Trova x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 2 per ottenere 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Poiché \frac{x}{x} e \frac{1}{x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Esprimi 4\times \frac{x+1}{x} come singola frazione.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Esprimi \frac{4\left(x+1\right)}{x}x come singola frazione.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x+4 per x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Sottrai x^{3} da entrambi i lati.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x^{3} per \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Poiché \frac{4x^{2}+4x}{x} e \frac{x^{3}x}{x} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Esegui le moltiplicazioni in 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Sottrai x\left(-1\right) da entrambi i lati.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x\left(-1\right) per \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Poiché \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} e \frac{x\left(-1\right)x}{x} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Unisci i termini come in 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci -1 con a, 5 con b e 4 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per t positivo.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$