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4z^{2}+160z=600
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
4z^{2}+160z-600=600-600
Sottrai 600 da entrambi i lati dell'equazione.
4z^{2}+160z-600=0
Sottraendo 600 da se stesso rimane 0.
z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 160 a b e -600 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Eleva 160 al quadrato.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Moltiplica -4 per 4.
z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}
Moltiplica -16 per -600.
z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}
Aggiungi 25600 a 9600.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}
Calcola la radice quadrata di 35200.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}
Moltiplica 2 per 4.
z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}
Ora risolvi l'equazione z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} quando ± è più. Aggiungi -160 a 40\sqrt{22}.
z=5\sqrt{22}-20
Dividi -160+40\sqrt{22} per 8.
z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}
Ora risolvi l'equazione z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} quando ± è meno. Sottrai 40\sqrt{22} da -160.
z=-5\sqrt{22}-20
Dividi -160-40\sqrt{22} per 8.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
L'equazione è stata risolta.
4z^{2}+160z=600
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}
Dividi entrambi i lati per 4.
z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}
La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.
z^{2}+40z=\frac{600}{4}
Dividi 160 per 4.
z^{2}+40z=150
Dividi 600 per 4.
z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}
Dividi 40, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 20. Quindi aggiungi il quadrato di 20 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
z^{2}+40z+400=150+400
Eleva 20 al quadrato.
z^{2}+40z+400=550
Aggiungi 150 a 400.
\left(z+20\right)^{2}=550
Fattore z^{2}+40z+400. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}
Semplifica.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Sottrai 20 da entrambi i lati dell'equazione.