Risolvi 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Trova z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4z^{2}+160z=600$$

Sottrai 600 da entrambi i lati dell'equazione.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Sottraendo 600 da se stesso rimane 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 160 a b e -600 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 160 al quadrato.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Aggiungi 25600 a 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} quando ± è più. Aggiungi -160 a 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Dividi -160+40\sqrt{22} per 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} quando ± è meno. Sottrai 40\sqrt{22} da -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Dividi -160-40\sqrt{22} per 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

L'equazione è stata risolta.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Dividi 160 per 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Dividi 600 per 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Dividi 40, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 20. Quindi aggiungi il quadrato di 20 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Aggiungi 150 a 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Scomponi z^{2}+40z+400 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Semplifica.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Sottrai 20 da entrambi i lati dell'equazione.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$