Risolvi 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4y^{2}+ay+by+5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

La soluzione è la coppia che restituisce -21 come somma.

$$a=-20 b=-1$$

Riscrivi 4y^{2}-21y+5 come \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Fattorizza 4y nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Fattorizzare il termine comune y-5 usando la proprietà distributiva.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Eleva -21 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Aggiungi 441 a -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

L'opposto di -21 è 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{21±19}{8} quando ± è più. Aggiungi 21 a 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Dividi 40 per 8.

$$y=5$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{21±19}{8} quando ± è meno. Sottrai 19 da 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Riduci la frazione \frac{2}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 5 e x_{2} con \frac{1}{4}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Sottrai \frac{1}{4} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Cancella 4, il massimo comune divisore in 4 e 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Calcola

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$