Risolvi 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Scomponi in fattori

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Aggiungi 49 a 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} quando ± è più. Aggiungi 7 a \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{97} da 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{7+\sqrt{97}}{8} e x_{2} con \frac{7-\sqrt{97}}{8}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Calcola

$$4x^{2}-7x-3$$