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a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8
Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,-8 2,-4
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -8.
1-8=-7 2-4=-2
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-8 b=1
La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.
\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)
Riscrivi 4x^{2}-7x-2 come \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).
4x\left(x-2\right)+x-2
Scomponi 4x in 4x^{2}-8x.
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.
4x^{2}-7x-2=0
Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Eleva -7 al quadrato.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}
Moltiplica -4 per 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}
Moltiplica -16 per -2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}
Aggiungi 49 a 32.
x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}
Calcola la radice quadrata di 81.
x=\frac{7±9}{2\times 4}
L'opposto di -7 è 7.
x=\frac{7±9}{8}
Moltiplica 2 per 4.
x=\frac{16}{8}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±9}{8} quando ± è più. Aggiungi 7 a 9.
x=2
Dividi 16 per 8.
x=-\frac{2}{8}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±9}{8} quando ± è meno. Sottrai 9 da 7.
x=-\frac{1}{4}
Riduci la frazione \frac{-2}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)
Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -\frac{1}{4}.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)
Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}
Aggiungi \frac{1}{4} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Annulla il massimo comune divisore 4 in 4 e 4.