Risolvi 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-8 b=1$$

Riscrivi 4x^{2}-7x-2 come \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Scomponi 4x in 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Fattorizzare il termine comune x-2 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Aggiungi 49 a 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±9}{8} quando ± è più. Aggiungi 7 a 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Dividi 16 per 8.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±9}{8} quando ± è meno. Sottrai 9 da 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -\frac{1}{4}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{4} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Cancella 4, il massimo comune divisore in 4 e 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Calcola

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$