Risolvi 4x^2-72x+324=0

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

Trova x

$$x=9$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -72 a b e 324 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Eleva -72 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 324.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

Aggiungi 5184 a -5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

L'opposto di -72 è 72.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{72}{8}$$

Dividi 72 per 8.

$$x=9$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Sottrai 324 da entrambi i lati dell'equazione.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

Sottraendo 324 da se stesso rimane 0.

$$4x^{2}-72x=-324$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

Dividi -72 per 4.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

Dividi -324 per 4.

$$x^{2}-18x=-81$$

Dividi -18, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -9. Quindi aggiungi il quadrato di -9 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

Aggiungi -81 a 81.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Scomponi x^{2}-18x+81 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-9=0 x-9=0$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=9 x=9$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=9$$