Risolvi 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4x^{2}+ax+bx-18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -21 come somma.

$$a=-24 b=3$$

Riscrivi 4x^{2}-21x-18 come \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Fattori in 4x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Fattorizza il termine comune x-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -21 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Aggiungi 441 a 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

L'opposto di -21 è 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{21±27}{8} quando ± è più. Aggiungi 21 a 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Dividi 48 per 8.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{21±27}{8} quando ± è meno. Sottrai 27 da 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 6 e x_{2} con -\frac{3}{4}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{4} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 4 e 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Calcola

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$