Risolvi 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Scomponi in fattori

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Considera x^{2}-46x+525. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+525. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

La soluzione è la coppia che restituisce -46 come somma.

$$a=-25 b=-21$$

Riscrivi x^{2}-46x+525 come \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Fattori in x nel primo e -21 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Fattorizza il termine comune x-25 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Eleva -184 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Aggiungi 33856 a -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

L'opposto di -184 è 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{184±16}{8} quando ± è più. Aggiungi 184 a 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Dividi 200 per 8.

$$x=25$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{184±16}{8} quando ± è meno. Sottrai 16 da 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Dividi 168 per 8.

$$x=21$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 25 e x_{2} con 21.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Calcola

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$