Risolvi 4x^2-12x-7

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4x^{2}+ax+bx-7. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -12 come somma.

$$a=-14 b=2$$

Riscrivi 4x^{2}-12x-7 come \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Scomponi 2x in 4x^{2}-14x.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Fattorizza il termine comune 2x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

Aggiungi 144 a 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±16}{8} quando ± è più. Aggiungi 12 a 16.

$$x=\frac{28}{8}$$

Riduci la frazione \frac{28}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±16}{8} quando ± è meno. Sottrai 16 da 12.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{7}{2} e x_{2} con -\frac{1}{2}.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Sottrai \frac{7}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Moltiplica \frac{2x-7}{2} per \frac{2x+1}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 4 e 4.

$$4x^{2}-12x-7=\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Calcola

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$