Risolvi 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-12 b=1$$

Riscrivi 4x^{2}-11x-3 come \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Scomponi 4x in 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Aggiungi 121 a 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±13}{8} quando ± è più. Aggiungi 11 a 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Dividi 24 per 8.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±13}{8} quando ± è meno. Sottrai 13 da 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -\frac{1}{4}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{4} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 4 e 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Calcola

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$