Risolvi 4x^2=8x-9

$$4 { x }^{ 2 } =8x-9$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1\approx 1+1,118033989i$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1\approx 1-1,118033989i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-8x=-9$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati.

$$4x^{2}-8x+9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -8 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 9}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-144}}{2\times 4}$$

Aggiungi 64 a -144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-80}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 4}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8} quando ± è più. Aggiungi 8 a 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{5}i}{8}$$

Dividi 8+4i\sqrt{5} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{5} da 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+8}{8}$$

Dividi 8-4i\sqrt{5} per 8.

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-8x=-9$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{9}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Dividi -8 per 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{4}$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{4}+1$$

Aggiungi -\frac{9}{4} a 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{4}$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{4}}$$

Semplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{5}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{5}i}{2}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$