Risolvi 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combina 8x e -4x per ottenere 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=2$$

Riscrivi x^{2}+x-2 come \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combina 8x e -4x per ottenere 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 4 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Aggiungi 16 a 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±12}{8} quando ± è più. Aggiungi -4 a 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dividi 8 per 8.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±12}{8} quando ± è meno. Sottrai 12 da -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividi -16 per 8.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combina 8x e -4x per ottenere 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Dividi 8 per 4.

$$x^{2}+x=2$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 2 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-2$$