Risolvi 4x^2+7x-6=0

$$4 { x }^{ 2 } +7x-6=0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}\approx 0.630199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}\approx -2.380199322$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 7 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 4}$$

Aggiungi 49 a 96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} quando ± è più. Aggiungi -7 a \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{145} da -7.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$4x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Sottraendo -6 da se stesso rimane 0.

$$4x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

Sottrai -6 da 0.

$$4x^{2}+7x=6$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{6}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{3}{2}$$

Dividi \frac{7}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{2}+\frac{49}{64}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a \frac{49}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{145}{64}$$

Scomponi x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Sottrai \frac{7}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$