Risolvi 4x^2+7x-2

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Scomponi in fattori

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=-1 b=8$$

Riscrivi 4x^{2}+7x-2 come \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 4x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Aggiungi 49 a 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±9}{8} quando ± è più. Aggiungi -7 a 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Riduci la frazione \frac{2}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±9}{8} quando ± è meno. Sottrai 9 da -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividi -16 per 8.

$$x=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{4} e x_{2} con -2.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

Sottrai \frac{1}{4} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 4 e 4.

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Calcola

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$