Risolvi 4x^2+4x-15=

$$4 { x }^{ 2 } +4x-15=$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4x^{2}+ax+bx-15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=-6 b=10$$

Riscrivi 4x^{2}+4x-15 come \left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$2x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Aggiungi 16 a 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±16}{8} quando ± è più. Aggiungi -4 a 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Riduci la frazione \frac{12}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±16}{8} quando ± è meno. Sottrai 16 da -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-20}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{2} e x_{2} con -\frac{5}{2}.

$$4x^{2}+4x-15=4\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4x^{2}+4x-15=4\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}+4x-15=4\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}+4x-15=4\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Moltiplica \frac{2x-3}{2} per \frac{2x+5}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}+4x-15=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$4x^{2}+4x-15=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 4 e 4.

$$4x^{2}+4x-15=\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Calcola

$$\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)$$