Risolvi 4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

Calcola

$$3x^{2}+15x+1$$

Procedura della soluzione

Combina 4x^{2} e -x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

Combina 20x e -8x per ottenere 12x.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

Combina 12x e 3x per ottenere 15x.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

Sottrai 24 da 25 per ottenere 1.

$$3x^{2}+15x+1$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 4x^{2} e -x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

Combina 20x e -8x per ottenere 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

Combina 12x e 3x per ottenere 15x.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

Sottrai 24 da 25 per ottenere 1.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva 15 al quadrato.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

Aggiungi 225 a -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} quando ± è più. Aggiungi -15 a \sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

Dividi -15+\sqrt{213} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{213} da -15.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

Dividi -15-\sqrt{213} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} e x_{2} con -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6}.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$