Risolvi 4x^2+13x+5=0

$$4 { x }^{ 2 } +13x+5=0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}\approx -0,445752358$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}\approx -2,804247642$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 13 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Eleva 13 al quadrato.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\times 5}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-80}}{2\times 4}$$

Aggiungi 169 a -80.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} quando ± è più. Aggiungi -13 a \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{89} da -13.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$4x^{2}+13x+5-5=-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$4x^{2}+13x=-5$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+13x}{4}=-\frac{5}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Dividi \frac{13}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{13}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{13}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{64}$$

Aggiungi -\frac{5}{4} a \frac{169}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{89}{64}$$

Fattore x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

Sottrai \frac{13}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$