Risolvi 4x^2+2x/3=0

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x=0 e 12x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 12 a a, 2 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2}{24} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2.

$$x=\frac{0}{24}$$

Dividi 0 per 24.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2}{24} quando ± è meno. Sottrai 2 da -2.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Dividi entrambi i lati per 12.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

La divisione per 12 annulla la moltiplicazione per 12.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

Riduci la frazione \frac{2}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

Dividi 0 per 12.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

Dividi \frac{1}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Scomponi x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Sottrai \frac{1}{12} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$