Trova t
t=-1
t=\frac{1}{4}=0,25
Condividi
Copiato negli Appunti
4t^{2}+3t-1=0
Sottrai 1 da entrambi i lati.
a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 4t^{2}+at+bt-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,4 -2,2
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.
-1+4=3 -2+2=0
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-1 b=4
La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.
\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)
Riscrivi 4t^{2}+3t-1 come \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).
t\left(4t-1\right)+4t-1
Scomponi t in 4t^{2}-t.
\left(4t-1\right)\left(t+1\right)
Fattorizzare il termine comune 4t-1 usando la proprietà distributiva.
t=\frac{1}{4} t=-1
Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi 4t-1=0 e t+1=0.
4t^{2}+3t=1
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
4t^{2}+3t-1=1-1
Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.
4t^{2}+3t-1=0
Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.
t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 3 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}
Eleva 3 al quadrato.
t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}
Moltiplica -4 per 4.
t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}
Moltiplica -16 per -1.
t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}
Aggiungi 9 a 16.
t=\frac{-3±5}{2\times 4}
Calcola la radice quadrata di 25.
t=\frac{-3±5}{8}
Moltiplica 2 per 4.
t=\frac{2}{8}
Ora risolvi l'equazione t=\frac{-3±5}{8} quando ± è più. Aggiungi -3 a 5.
t=\frac{1}{4}
Riduci la frazione \frac{2}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.
t=-\frac{8}{8}
Ora risolvi l'equazione t=\frac{-3±5}{8} quando ± è meno. Sottrai 5 da -3.
t=-1
Dividi -8 per 8.
t=\frac{1}{4} t=-1
L'equazione è stata risolta.
4t^{2}+3t=1
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}
Dividi entrambi i lati per 4.
t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}
La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.
t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}
Dividi \frac{3}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}
Eleva \frac{3}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}
Aggiungi \frac{1}{4} a \frac{9}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}
Scomponi t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}
Semplifica.
t=\frac{1}{4} t=-1
Sottrai \frac{3}{8} da entrambi i lati dell'equazione.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}