Risolvi 4sqrt{a}=sqrt{4a+27}

$$4 \sqrt{ a } = \sqrt{ 4a+27 }$$

Trova a

$$a = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(4\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Espandi \left(4\sqrt{a}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$16\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{a} alla potenza di 2 e ottieni a.

$$16a=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{4a+27} alla potenza di 2 e ottieni 4a+27.

$$16a=4a+27$$

Sottrai 4a da entrambi i lati.

$$16a-4a=27$$

Combina 16a e -4a per ottenere 12a.

$$12a=27$$

Dividi entrambi i lati per 12.

$$a=\frac{27}{12}$$

Riduci la frazione \frac{27}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$a=\frac{9}{4}$$

Sostituisci \frac{9}{4} a a nell'equazione 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27}.

$$4\sqrt{\frac{9}{4}}=\sqrt{4\times \frac{9}{4}+27}$$

Semplifica. Il valore a=\frac{9}{4} soddisfa l'equazione.

$$6=6$$

L'equazione 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27} ha una soluzione univoca.

$$a=\frac{9}{4}$$