Risolvi 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

Calcola

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1,149147039$$

Soluzione con pochi passaggi

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{4\sqrt{3}-6} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 4\sqrt{3}+6.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

Considera \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Espandi \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

Moltiplica 16 e 3 per ottenere 48.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

Calcola 6 alla potenza di 2 e ottieni 36.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

Sottrai 36 da 48 per ottenere 12.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

Sottrai 1 da -6 per ottenere -7.

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 4\sqrt{3}-7 per \frac{12}{12}.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Poiché \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} e \frac{4\sqrt{3}+6}{12} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

Esegui le moltiplicazioni in 12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right).

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

Esegui le moltiplicazioni in 48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6.

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1,1491470389141167$$