Risolvi 4psi^2-2=3psi(psi+1)+6

$$4 \psi ^ { 2 } - 2 = 3 \psi ( \psi + 1 ) + 6$$

Trova ψ

$$\psi =\frac{\sqrt{41}+3}{2}\approx 4,701562119$$

$$\psi =\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3\psi per \psi +1.

$$4\psi ^{2}-2=3\psi ^{2}+3\psi +6$$

Sottrai 3\psi ^{2} da entrambi i lati.

$$4\psi ^{2}-2-3\psi ^{2}=3\psi +6$$

Combina 4\psi ^{2} e -3\psi ^{2} per ottenere \psi ^{2}.

$$\psi ^{2}-2=3\psi +6$$

Sottrai 3\psi da entrambi i lati.

$$\psi ^{2}-2-3\psi =6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$\psi ^{2}-2-3\psi -6=0$$

Sottrai 6 da -2 per ottenere -8.

$$\psi ^{2}-8-3\psi =0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\psi ^{2}-3\psi -8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\psi =\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$\psi =\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$\psi =\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Aggiungi 9 a 32.

$$\psi =\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$\psi =\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione \psi =\frac{3±\sqrt{41}}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{41}.

$$\psi =\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione \psi =\frac{3±\sqrt{41}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{41} da 3.

$$\psi =\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$\psi =\frac{\sqrt{41}+3}{2} \psi =\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3\psi per \psi +1.

$$4\psi ^{2}-2=3\psi ^{2}+3\psi +6$$

Sottrai 3\psi ^{2} da entrambi i lati.

$$4\psi ^{2}-2-3\psi ^{2}=3\psi +6$$

Combina 4\psi ^{2} e -3\psi ^{2} per ottenere \psi ^{2}.

$$\psi ^{2}-2=3\psi +6$$

Sottrai 3\psi da entrambi i lati.

$$\psi ^{2}-2-3\psi =6$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$\psi ^{2}-3\psi =6+2$$

E 6 e 2 per ottenere 8.

$$\psi ^{2}-3\psi =8$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$\psi ^{2}-3\psi +\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$\psi ^{2}-3\psi +\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 8 a \frac{9}{4}.

$$\psi ^{2}-3\psi +\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Fattore \psi ^{2}-3\psi +\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\psi -\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(\psi -\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Semplifica.

$$\psi -\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} \psi -\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$\psi =\frac{\sqrt{41}+3}{2} \psi =\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$