Risolvi 4*2^frac{x{4}}=28

$$4 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 28$$

Trova x

$$x=4\log_{2}\left(7\right)\approx 11,229419688$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$4\times 2^{\frac{1}{4}x}=28$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$2^{\frac{1}{4}x}=7$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(7)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(7)$$

Dividi entrambi i lati per \log(2).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(7)}{\log(2)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(7\right)$$

Moltiplica entrambi i lati per 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{\frac{1}{4}}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$