Risolvi 4^6x-2=45

$$4 ^ { 6 x - 2 } = 45$$

Trova x

$$x=\frac{\log_{2}\left(45\right)}{12}+\frac{1}{3}\approx 0,790987758$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$4^{6x-2}=45$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(4^{6x-2})=\log(45)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(6x-2\right)\log(4)=\log(45)$$

Dividi entrambi i lati per \log(4).

$$6x-2=\frac{\log(45)}{\log(4)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x-2=\log_{4}\left(45\right)$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$6x=\frac{\log_{2}\left(45\right)}{2}-\left(-2\right)$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(45\right)}{2}+2}{6}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(45\right)}{12}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$