Risolvi 4^2x-7=1/64

$$4 ^ { 2 x - 7 } = \frac { 1 } { 64 }$$

Trova x

$$x=2$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$4^{2x-7}=\frac{1}{64}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(4^{2x-7})=\log(\frac{1}{64})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(2x-7\right)\log(4)=\log(\frac{1}{64})$$

Dividi entrambi i lati per \log(4).

$$2x-7=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(4)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-7=\log_{4}\left(\frac{1}{64}\right)$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2x=-3-\left(-7\right)$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$