Risolvi 4^2x+3=1

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

Trova x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$4^{2x+3}=1$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

Dividi entrambi i lati per \log(4).

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x=-3$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$