Risolvi 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

Trova x

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2,604726683$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$4^{-x}=37$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$-x\log(4)=\log(37)$$

Dividi entrambi i lati per \log(4).

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$