Risolvi 4=2x^2-7x

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

Trova x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2x^{2}-7x=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-8 b=1$$

Riscrivi 2x^{2}-7x-4 come \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Scomponi 2x in 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e 2x+1=0.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2x^{2}-7x=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -7 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Aggiungi 49 a 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{7±9}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±9}{4} quando ± è più. Aggiungi 7 a 9.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dividi 16 per 4.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±9}{4} quando ± è meno. Sottrai 9 da 7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2x^{2}-7x=4$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Dividi -\frac{7}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Aggiungi 2 a \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Aggiungi \frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$