Risolvi 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Trova x

$$x=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Sottrai 4 da -5 per ottenere -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+9=10 3+3=6$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=3 b=3$$

Riscrivi -x^{2}+6x-9 come \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Fattori in -x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Sottrai 4 da -5 per ottenere -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 6 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 36 a -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividi -6 per -2.

$$x=3$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

E 4 e 5 per ottenere 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Dividi 6 per -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Dividi 9 per -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Aggiungi -9 a 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-3=0 x-3=0$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=3$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=3$$