Risolvi 4:(sqrt{48}+1/4sqrt{12})divsqrt{27}=

$$4 : ( \sqrt { 48 } + \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 12 } ) \div \sqrt { 27 } =$$

Calcola

$$\frac{8}{81}\approx 0,098765432$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 48=4^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$\frac{\frac{4}{4\sqrt{3}+\frac{1}{4}\sqrt{12}}}{\sqrt{27}}$$

Fattorizzare 12=2^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{\frac{4}{4\sqrt{3}+\frac{1}{4}\times 2\sqrt{3}}}{\sqrt{27}}$$

Moltiplica \frac{1}{4} e 2 per ottenere \frac{2}{4}.

$$\frac{\frac{4}{4\sqrt{3}+\frac{2}{4}\sqrt{3}}}{\sqrt{27}}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\frac{\frac{4}{4\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{3}}}{\sqrt{27}}$$

Combina 4\sqrt{3} e \frac{1}{2}\sqrt{3} per ottenere \frac{9}{2}\sqrt{3}.

$$\frac{\frac{4}{\frac{9}{2}\sqrt{3}}}{\sqrt{27}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{4}{\frac{9}{2}\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{\frac{9}{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{27}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{\frac{9}{2}\times 3}}{\sqrt{27}}$$

Esprimi \frac{9}{2}\times 3 come singola frazione.

$$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{\frac{9\times 3}{2}}}{\sqrt{27}}$$

Moltiplica 9 e 3 per ottenere 27.

$$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{\frac{27}{2}}}{\sqrt{27}}$$

Dividi 4\sqrt{3} per\frac{27}{2} moltiplicando 4\sqrt{3} per il reciproco di \frac{27}{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{3}\times 2}{27}}{\sqrt{27}}$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$\frac{\frac{8\sqrt{3}}{27}}{\sqrt{27}}$$

Fattorizzare 27=3^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{\frac{8\sqrt{3}}{27}}{3\sqrt{3}}$$

Esprimi \frac{\frac{8\sqrt{3}}{27}}{3\sqrt{3}} come singola frazione.

$$\frac{8\sqrt{3}}{27\times 3\sqrt{3}}$$

Cancella \sqrt{3} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{8}{3\times 27}$$

Moltiplica 3 e 27 per ottenere 81.

$$\frac{8}{81}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{2 ^ {3}}{3 ^ {4}} = 0,09876543209876543$$