Risolvi 4+x=2x^2

$$4 + x = 2 x ^ { 2 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$4+x-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 1 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 1 a 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} quando ± è più. Aggiungi -1 a \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{-4}$$

Dividi -1+\sqrt{33} per -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{33} da -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{-4}$$

Dividi -1-\sqrt{33} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4} x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$4+x-2x^{2}=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x-2x^{2}=-4$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-4$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Dividi 1 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Dividi -4 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Aggiungi 2 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$