Risolvi 4+4a+a^2

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$a^{2}+4a+4$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come a^{2}+pa+qa+4. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è positivo, p e q sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+4=5 2+2=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$p=2 q=2$$

Riscrivi a^{2}+4a+4 come \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right).

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

Fattori in a nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

Fattorizza il termine comune a+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

Trova la radice quadrata del termine finale 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Aggiungi 16 a -16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -2 e x_{2} con -2.

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Calcola

$$\left(a+2\right)^{2}$$