Risolvi 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -5 a a, 3 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 9 a -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} quando ± è più. Aggiungi -3 a i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Dividi -3+i\sqrt{51} per -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{51} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Dividi -3-i\sqrt{51} per -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

La divisione per -5 annulla la moltiplicazione per -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Dividi 3 per -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Dividi 3 per -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Dividi -\frac{3}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Aggiungi -\frac{3}{5} a \frac{9}{100} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Scomponi x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Aggiungi \frac{3}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$