Risolvi 3x(11-2x)=15

$$3x(11-2x)=15$$

Trova x

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Sottrai 15 da entrambi i lati.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -6 a a, 33 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva 33 al quadrato.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 24 per -15.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

Aggiungi 1089 a -360.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 729.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 2 per -6.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-33±27}{-12} quando ± è più. Aggiungi -33 a 27.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{-12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-33±27}{-12} quando ± è meno. Sottrai 27 da -33.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

Dividi -60 per -12.

$$x=5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+33x=15$$

Dividi entrambi i lati per -6.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

La divisione per -6 annulla la moltiplicazione per -6.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{33}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{15}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Dividi -\frac{11}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Aggiungi -\frac{5}{2} a \frac{121}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Aggiungi \frac{11}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$