Risolvi 3x+3=x^2+4x+5

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Combina 3x e -4x per ottenere -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

Sottrai 5 da 3 per ottenere -2.

$$-x-2-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -1 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1 a -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi 1 a i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

Dividi 1+i\sqrt{7} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{7} da 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

Dividi 1-i\sqrt{7} per -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Combina 3x e -4x per ottenere -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$-x-x^{2}=5-3$$

Sottrai 3 da 5 per ottenere 2.

$$-x-x^{2}=2$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=2$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Dividi -1 per -1.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

Dividi 2 per -1.

$$x^{2}+x=-2$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Aggiungi -2 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$