Risolvi 3xleft(x-4right)=4x(x-4)

$$3x \left( x-4 \right) = 4x(x-4)$$

Trova x

$$x=4$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x-4.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x-4.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

Combina 3x^{2} e -4x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Aggiungi 16x a entrambi i lati.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

Combina -12x e 16x per ottenere 4x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-x+4\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -x+4=0.

$$x=0 x=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x-4.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x-4.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

Combina 3x^{2} e -4x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Aggiungi 16x a entrambi i lati.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

Combina -12x e 16x per ottenere 4x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 4 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4}{-2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4}{-2} quando ± è meno. Sottrai 4 da -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividi -8 per -2.

$$x=4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=4$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x-4.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x-4.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

Combina 3x^{2} e -4x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Aggiungi 16x a entrambi i lati.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

Combina -12x e 16x per ottenere 4x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 4 per -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 0 per -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=0$$