Risolvi 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+2 per 2x+3 e combinare i termini simili.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Sottrai 385 da entrambi i lati.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Sottrai 385 da 6 per ottenere -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 10 a b e -379 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Aggiungi 100 a 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} quando ± è più. Aggiungi -10 a 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Dividi -10+2\sqrt{1541} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{1541} da -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Dividi -10-2\sqrt{1541} per 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+2 per 2x+3 e combinare i termini simili.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Sottrai 6 da 385 per ottenere 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Riduci la frazione \frac{10}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Dividi \frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Aggiungi \frac{379}{4} a \frac{25}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Sottrai \frac{5}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$