Risolvi 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 38706 a a, -41070 a b e 9027 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Eleva -41070 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Moltiplica -4 per 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Moltiplica -154824 per 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Aggiungi 1686744900 a -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Calcola la radice quadrata di 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

L'opposto di -41070 è 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Moltiplica 2 per 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} quando ± è più. Aggiungi 41070 a 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Dividi 41070+6\sqrt{8031907} per 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{8031907} da 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Dividi 41070-6\sqrt{8031907} per 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Sottrai 9027 da entrambi i lati dell'equazione.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Sottraendo 9027 da se stesso rimane 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Dividi entrambi i lati per 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

La divisione per 38706 annulla la moltiplicazione per 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Riduci la frazione \frac{-41070}{38706} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Riduci la frazione \frac{-9027}{38706} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Dividi -\frac{6845}{6451}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{6845}{12902}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{6845}{12902} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{6845}{12902} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Aggiungi -\frac{3009}{12902} a \frac{46854025}{166461604} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Fattore x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Aggiungi \frac{6845}{12902} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$