Risolvi 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Trova y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile y non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Moltiplica 36 e -27 per ottenere -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Moltiplica y e y per ottenere y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Moltiplica -27 e 12 per ottenere -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Aggiungi 324y a entrambi i lati.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Sottrai 18 da entrambi i lati.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -972 a a, 324 a b e -18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Eleva 324 al quadrato.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Moltiplica -4 per -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Moltiplica 3888 per -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Aggiungi 104976 a -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Moltiplica 2 per -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} quando ± è più. Aggiungi -324 a 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Dividi -324+108\sqrt{3} per -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} quando ± è meno. Sottrai 108\sqrt{3} da -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Dividi -324-108\sqrt{3} per -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile y non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Moltiplica 36 e -27 per ottenere -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Moltiplica y e y per ottenere y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Moltiplica -27 e 12 per ottenere -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Aggiungi 324y a entrambi i lati.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Dividi entrambi i lati per -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

La divisione per -972 annulla la moltiplicazione per -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Riduci la frazione \frac{324}{-972} ai minimi termini estraendo e annullando 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Riduci la frazione \frac{18}{-972} ai minimi termini estraendo e annullando 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Dividi -\frac{1}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Aggiungi -\frac{1}{54} a \frac{1}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Fattore y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Semplifica.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Aggiungi \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$